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Sätze des Monats
Gegenläufigkeitssatz
Durchläuft der Weg [math]\displaystyle{ \gamma: [a, b[ \; \cap \; C \rightarrow V }[/math] mit [math]\displaystyle{ C \subseteq \mathbb{R} }[/math] die Kanten aller [math]\displaystyle{ n }[/math]-Würfel mit der Seitenlänge [math]\displaystyle{ \iota }[/math] im [math]\displaystyle{ n }[/math]-Volumen [math]\displaystyle{ V \subseteq {}^{(\omega)}\mathbb{R}^{n} }[/math] mit [math]\displaystyle{ n \in \mathbb{N}_{\ge 2} }[/math] genau einmal, wobei in allen Seitenflächen der [math]\displaystyle{ n }[/math]-Würfel alle paarweise gegenüberliegenden Seiten in jeweils gegenläufiger Richtung, aber einheitlich traversiert werden, so gilt für [math]\displaystyle{ D \subseteq \mathbb{R}^{2}, B \subseteq {V}^{2}, f = ({f}_{1}, ..., {f}_{n}): V \rightarrow {}^{(\omega)}\mathbb{R}^{n}, \gamma(t) = x, \gamma(\curvearrowright t) = \curvearrowright x }[/math] und [math]\displaystyle{ {V}_{\curvearrowright } := \{\curvearrowright x \in V: x \in V, \curvearrowright x \ne \curvearrowleft x\} }[/math]
Beweis:
Bei Betrachten zweier beliebiger Quadrate mit gemeinsamer Kante der Länge [math]\displaystyle{ \iota }[/math], die in einer Ebene liegen, werden nur die Kanten von [math]\displaystyle{ V\times{V}_{\curvearrowright} }[/math] nicht in beiden Richtungen bei gleichem Funktionswert durchlaufen. Sie liegen alle und damit der zu durchlaufende Weg genau in [math]\displaystyle{ {\partial}^{\acute{n}}V.\square }[/math]
Archimedischer Satz
Es gibt ein [math]\displaystyle{ m \in {}^{\nu}\mathbb{N} }[/math] mit [math]\displaystyle{ a \lt b m }[/math] genau dann, wenn mit [math]\displaystyle{ a, b \in {\mathbb{R}}_{\gt 0} }[/math] für [math]\displaystyle{ a \gt b }[/math] zumindest [math]\displaystyle{ a \lt b \nu }[/math] gilt, da [math]\displaystyle{ \nu = \max {}^{\nu}\mathbb{N} }[/math] ist.[math]\displaystyle{ \square }[/math]